Катер проплыл 18 км по течению реки и вернулся обратно, потратив на 48 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера при движении по течению (х + 3) км/ч, против течения (х - 3) км/ч. Расстояние и по течению и против 18 км, поэтому по течению катер плыл 18 / (х + 3) ч, против течения 18 / (х - 3) ч.

Зная, что плывя по течению катер потратил на 48 мин (48/60 = 0,8 ч) меньше, составим уравнение:

18 / (х - 3) - 18 / (х + 3) = 0,8

Домножим все части уравнения на (х + 3) (х - 3):

18 (х + 3) - 18 (х - 3) = 0,8 (х² - 9)

18 х + 54 - 18 х + 54 = 0,8 х² - 7,2

-0,8 х² = - 7,2 - 108

-0,8 х² = - 115,2

х² = - 115,2 / (-0,8)

х² = 144

х = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.

Ответ: 12 км/ч.