18 января, 05:15

Найти наибольшее и наименьшее значение f (x) = x^3-2x^2+1. [0.5; бесконечность] f (x) = 2x+6 это все род корнем - x. [-3; бесконечность]

+2
Ответы (1)
  1. 18 января, 07:10
    0
    f (x) = x^3 - 2x^2 + 1, на промежутке [0,5; + ∞].

    Сначала нужно найти точки экстремума функции, т. е. такие точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

    Найдем производную функции.

    f' (x) = (x^3 - 2x^2 + 1) ' = 3x^2 - 4x.

    Точки экстремума

    f' = 0:

    3x^2 - 4x = 0,

    x (3x - 4) = 0,

    x = 0,

    x = 4/3.

    Получим: х = 0 и x = 4/3 - точки экстремума функции.

    При х 0, функция возрастает.

    При 0 < х < 4/3, f' < 0, функция убывает.

    При х > 4/3, f' > 0, функция возрастает.

    Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке достигается либо в точке экстремума, либо на концах отрезка.

    Точка х = 0 не принадлежит промежутку [0,5; + ∞].

    При х = 0,5, у = (0,5) ^3 - 2 * (0,5) ^2 + 1 = 0,125 - 0,5 + 1 = 0,625.

    При х = 4/3, у = (4/3) ^3 - 2 * (4/3) ^2 + 1 = 64/27 - 32/9 + 1 = (64 - 96 + 27) / 9 = - 5/9.

    При х = + ∞, у = + ∞.

    Таким образом, yнаим = у (4/3) = - 5/9, yнаиб = у (+∞) = + ∞.

    Ответ: yнаим = - 5/9, yнаиб = + ∞.

    f (x) = √ (2x + 6) - х на промежутке [-3; + ∞].

    Область определения: 2 х + 6 > 0, х > - 3.

    Найдем производную функции.

    f' (x) = (√ (2x + 6) - х) ' = 1 / (2√ (2x + 6)) - 1.

    Точки экстремума

    f' = 0:

    1 / (2√ (2x + 6)) - 1 = 0,

    1 / (2√ (2x + 6)) = 1,

    2√ (2x + 6) = 1,

    √ (2x + 6) = 0,5,

    2 х + 6 = 0,25,

    2 х = 0,25 - 6,

    х = - 23/8.

    f' не существует при 2 х + 6 = 0, х = - 3.

    Получим: х = - 23/8 и x = - 3 - точки экстремума функции.

    При х < - 3, f' и f (x) не существует.

    При - 3 < х 0, функция возрастает.

    При х > - 23/8, f' < 0, функция убывает.

    Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке достигается либо в точке экстремума, либо на концах отрезка.

    При х = - 3, у = √ (-6 + 6) + 3 = 3.

    При х = - 23/8, у = √ (-23/4 + 6) + 23/8 = 0,5 + 2,875 = 3,375.

    При х = + ∞, у = - ∞.

    Таким образом, yнаим = у (+∞) = - ∞, yнаиб = у (-23/8) = 3,375.

    Ответ: yнаим = - ∞, yнаиб = 3,375.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)