в треугольнике ABC угол С равен 90, sin A=40/41 найдите tgB

В треугольнике ABC угол С равен 90°.

sin A = 40/41.

Найдем tg B.

Решение:

sin a = BC/AB = cos b;

Значит, cos b = 40/41.

Найдем sin b по формуле тригонометрии cos^2 b + sin^2 b = 1;

sin^2 b = 1 - cos^2 b;

sin b = √ (1 - cos^2 b);

sin b - √ (1 - (40/41) ^2) = √41^2/41^2 - 40^2/41^2) = √ (41^2 - 40^2) / √41^2 = √ ((40 - 41) * (40 + 41)) / √41^2 = √ (1 * 81) / 41 = √81/41 = 9/41;

Найдем tg b по формуле tg b = sin b/cos b;

Подставим известные значения и вычислим тангенс угла а.

tg a = (9/41) / (40/41) = 9/41 * 41/40 = 9/1 * 1/40 = 9/40;

Ответ: tg a = 9/40.