Найти производные сложных функций: 1) y = (x3+2) 4 2) y = x4.4x 3) y = tg 4) y = cos2x-sinx2

Вычислим производные сложных функций.

1) y = (x^3 + 2) ^4;

y ' = ((x^3 + 2) ^4) ' = 4 * (x^3 + 2) ^3 * (x^3 + 2) ' = 4 * (x^3 + 2) ^3 * (3 * x^2 + 0) = 4 * (x^3 + 2) ^3 * 3 * x^2 = 3 * x^2 * 4 * (x^3 + 2) ^3 * = 12 * x^2 * (x^3 + 2);

2) y = x^4 * 4 * x;

y = 4 * x^5;

y ' = (4 * x^5) ' = 4 * 5 * x^4 = 20 * x^4;

3) y = tg x;

y ' = 1/cos^2 х;

4) y = cos (2 * x) - sin x;

y ' = (cos (2 * x) - sin x) ' = cos ' (2 * x) - sin ' x = - sin (2 * x) * (2 * x) ' - cos x = - sin (2 * x) * 2 * 1 - cos x = - 2 * sin (2 * x) - cos x.