Упростите выражение (сos2t/cost-sint) - sint

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (сos (2 * t) / (cost - sint)) - sint. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы t, для которых данное выражение имеет смысл. Анализ выражения Т показывает, что в его составе имеется такое составляющее, для которого можно применить следующую формулу cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла). Тогда, получим: Т = ((cos²t - sin²t) / (cost - sint)) - sint. Применим формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда, имеем: Т = ((cost - sint) * (cost + sint) / (cost - sint)) - sint. Согласно предположения из п. 1, сократим полученную дробь на (cost - sint). Следовательно, имеем: Т = cost + sint - sint = cost.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (сos (2 * t) / (cost - sint)) - sint = cost.