Докажите тождество: 1) ((sint+cost) ^2-1) / tgt-sintcost=2ctg^2t 2) ((1-4sin^2tcos^2t) / (sint+cost) ^2) + 2sintcost=1

1. Используем для разложения числителя дроби формулу квадрата суммы, а также тот факт, что tg t = sin t / cos t, получим:

(sin² t + 2 * sin t * cos t + cos² t - 1) / (sin t / cos t - sin t * cos t) = 2 * sin t * cos t / ((sin t - sin t * cos² t) / cos t) = 2 * cos² t / (1 - cos² t) = 2 * cos² t / sin² t = 2 * ctg² t, ч. т. д.

2. Разложим как квадрат суммы знаменатель дроби и приведём всё выражение к общему знаменателю, получим:

(1 - 4 * sin² t * cos² t + (sin² t + 2 * sin t * cos t + cos² t) * 2 * sin t * cos t) / (sin² t + 2 * sin t * cos t + cos² t) = (1 + 2 * sin t * cos t) / (1 + 2 * sin t * cos t) = 1, ч. т. д.