сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21. Найдите первый член прогрессии

Пусть а₁ - первый член, а d - разность (шаг) данной арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой определения суммы n первых членов (S_n) арифметической прогрессии: S_n = ((2 * а₁ + d * (n - 1)) / 2) * n. Имеем: S₈ = ((2 * а₁ + 7 * d) / 2) * 8 = 66 и S₄ = ((2 * а₁ + 3 * d) / 2) * 4 = 21. Упростим: 4 * а₁ + 14 * d = 33 и 4 * а₁ + 6 * d = 21. Получили систему двух уравнений относительно двух неизвестных а₁ и d. Решим систему. Тогда получим d = 1,5 и а₁ = 3.

Ответ: Первый член прогрессии равен 3.