Ax-2by+аy-2bx = (a-2b) * (x+y) докажите тождество

Доказать тождество - это значит, преобразовать либо левую часть равенства и получит выражение из правой части, либо наоборот, преобразовать правую часть и получить выражение левой части, либо преобразовать оба выражения из левой и из правой частей и получить равные выражения.

1 способ

Преобразуем выражение из левой части.

ax - 2by + ay - 2bx - сгруппируем первое и четвертое слагаемые и сгруппируем второе и третье слагаемые;

(ax - 2bx) + (ay - 2by) - из первой скобки вынесем общий множитель х, из второй у;

x (a - 2b) + y (a - 2b) - вынесем за скобку (a - 2b);

(a - 2b) (x = y) - получили выражение из правой части уравнения, значит тождество верно.

2 способ

Преобразуем выражение из правой части.

(a - 2b) (x + y) - раскроем скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

ax + ay - 2bx - 2by - поменяем местами слагаемые так, как они расположены в левой части; от перемены мест слагаемых сумма не меняется;

ax - 2by + ax - 2bx - такое же, как в левой части; значит, тождество верно.