На плоскости имеется 10 точек. сколько существует отрезков с концами в этих точках?

Выберем любую из этих десяти точек.

Эту точку можно соединить девятью отрезками с остальными девятью точкам.

Выберем любую из оставшихся девяти точек.

С первой точкой она уже соединена отрезком, следовательно, из этой точки можно провести еще 8 отрезков к остальным восьми точкам

Выберем любую из оставшихся восьми точек.

С первой и второй точками уна еже соединена отрезками, следовательно, из этой точки можно провести еще 7 отрезков к остальным семи точкам.

Будем так делать, пока не дойдем до последней точки.

Следовательно, общее число отрезков, которые можно провести, составляет:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (9 + 1) + (8 + 2) + (7 + 3) + (6 + 4) + 5 = 10 * 4 + 5 = 40 + 5 = 45.

Ответ: существует 45 отрезков с концами в этих точках.