Если на окружности отметить 10 точек, то количество всевозможных отрезков с концами в этих точках равно: а) 45; б) 90; в) 100.

Для начала посчитаем количество отрезков из каждой точки. За счет того, что точки находятся на окружности получается, что каждая точка с каждой создают отрезок. То есть для каждой точки существует по 9 отрезков, но при таком грубом рассуждении мы забываем о том. что так мы большое количество прямых считаем дважды. Разберем подробнее: для первой точки 9 отрезков, для второй без повторений 8 отрезков, для третей 7 отрезков, для четвертой 8 отрезков и так далее. Тогда получим:

9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45.