Администратор ресторана обнаружил, что каждый десятый заказанный столик не обслуживается (т. е. заказчики не приходят). В ресторане 53 стола. Администратор ресторана, смекнув, на завтрашний день, принял не 53, а 56 заказов. С какой вероятностью можно утверждать, что завтра столов хватит всем пришедшим?

1. События:

Ai - i-й из 56 заказчиков придет (i = 1 до 56); Bi - придут i заказчиков из 56 приглашенных (i = 0 до 56, полная группа несовместимых событий); p = P (Ai) = 9/10 = 0,9; q = 0,1.

2. Событию X в том, что столов хватит всем пришедшим, противоположно событие Y, что заказчиков будут больше, чем столов:

Y = B54 + B55 + B56.

3. Вероятности событий (по формуле Бернулли):

P (56, k) = C (56, k) * p^k * q^ (56 - k); B56 = P (56, 56) = C (56, 56) * 0,9^56 * 0,1^0 ≈ 0,002739; B55 = P (56, 55) = C (56, 55) * 0,9^55 * 0,1^1 ≈ 0,017042; B54 = P (56, 54) = C (56, 54) * 0,9^54 * 0,1^2 ≈ 0,052073; P (Y) = P (B56) + P (B55) + P (B54) ≈ 0,071854; P (X) = 1 - P (Y) ≈ 0,928146 ≈ 0,9281.

Ответ: 0,9281.