В треугольнике АВС АС=СВ=4, угол С равен 30. Найдите высоту АН

Известно, что в треугольнике АВС стороны АС и СВ равны, значит, треугольник АВС - равнобедренный, АС и СВ являются боковыми сторонами треугольника АВС.

Высота АН делит данный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника: угол АНС = углу АНВ = 90°.

Дано, что угол С равен 30°. Из аксиомы следует, что сторона, лежащая против угла в 30° равна половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС: АН и НС - катеты, значит, АС гипотенуза. Сторона, лежащая против угла в 30° - это высота АН, значит АН = 1/2 * АС. Сторона АС по условию равна 4, значит:

АН = 1/2 * 4 = 4/2 = 2.

Ответ: 2.