2sin^2 (-16pi/6) + 5cos^2 (-19 pi/3)

2 * (sin (-16pi/6)) ^2 + 5 * (cos (-19 pi/3)) ^2 =

2 * (sin ( - (2 + 2/3) * pi)) ^2 + 5 * (cos ( - (6 + 1/3) * pi)) ^2

Используем следующие формулы для преобразования нашего выражения:

sin (-x) = - sin (x),

cos (-x) = cos (x)

2 * (sin ( - (2 + 2/3) * pi)) ^2 + 5 * (cos ( - (6 + 1/3) * pi)) ^2 =

-2 * (sin ((2 + 2/3) * pi)) ^2 + 5 * (cos ((6 + 1/3) * pi)) ^2 =

-2 * (sin (2 * pi + 2/3 * pi)) ^2 + 5 * (cos (6 * pi + 1/3 * pi)) ^2

Используем следующие формулы для преобразования нашего выражения:

sin (x + pi * n) = (-1) ^n * sin (x)

cos (x + pi * n) = (-1) ^n * cos (x)

-2 * (sin (2 * pi + 2/3 * pi)) ^2 + 5 * (cos (6 * pi + 1/3 * pi)) ^2 =

-2 * ((-1) ^2 * sin (2/3 * pi)) ^2 + 5 * ((-1) ^6 * cos (1/3 * pi)) ^2 =

-2 * (sin (2/3 * pi)) ^2 + 5 * (cos (1/3 * pi)) ^2 =

-2 * (sin (120°)) ^2 + 5 * (cos (60°)) ^2 =

-2 * (√3 / 2) ^2 + 5 * (1 / 2) ^2 =

-2 * 3 / 4 + 5 * 1 / 4 =

5/4 - 6/4 = - 1/4

Ответ: - 1/4