Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии - 9,6 - 9,2

Дано: - 9,6; - 9,2 ... - арифметическая прогрессия;

Найти: S_отр. - ?

Обозначим n-ый член заданной прогрессии как "a_n"

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Сразу определяем, что первый член заданной прогрессии a₁ = - 9,6.

Т. к. её второй член равен - 9,2, то несложно вычислить разность прогрессии: a₂ = a₁ + d, следовательно, d = a₂ - a₁ = - 9,2 - (-9,6) = 0,4.

С помощью формулы n-го члена представим данную последовательность, как:

a_n = a₁ + d (n - 1) = - 9,6 + 0,4 * (n - 1) = - 9,6 + 0,4n - 0,4 = - 10 + 0,4n.

Чтобы определить какое количество членов заданной прогрессии являются отрицательными, решим следующее неравенство:

0,4n > - 10;

n > 25, т. е. двадцать пятый член прогрессии будет положительным, а значит, первые двадцать четыре члена - отрицательные.

a₂₅ = a₁ + d (25 - 1) = a₁ + 24d = - 9,6 + 24 * 0,4 = 0.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Найдём последний отрицательный член заданной прогрессии:

a₂₄ = a₁ + d (24 - 1) = a₁ + 23d = - 9,6 + 23 * 0,4 = - 0,4.

S_отр. = S₂₄ = ((a₁ + a₂₄) / 2) * 24 = ((-9,6 + (-0,4)) / 2) * 24 = - 120.

Ответ: S_отр. = - 120.