Остаток от деления числа а на 3 равен 2. Найдите остаток от деления на 3 числа 8 а-а^2. Проверьте результат при: 1) a=2 2) a=17

Представим а = 3 х + 2, х - любое целое число.

Тогда 8 а - а² = 8 * (3 х + 2) - (3 х + 2) 2 = 24 х + 16 - (9 х2 + 12 х + 4);

Раскроем скобки и приведем подобные, перед скобкой стоит знак минус, значит при раскрытии скобок все знаки в скобках сменятся на противоположные.

24 х + 16 - (9 х² + 12 х + 4) = 24 х + 16 - 9 х2 - 12 х - 4 = - 9 х2 + 12 х + 12.

Нам нужно это выражение разделить на 3, поэтому вынесем за скобку множитель 3, то что останется вне скобки и будет остатком.

- 9 х² + 12 х + 12 = 3 * (-3 х2 + 4 х + 4), значит при делении числа 8 а - а² остаток будет равен 0.

Проверим это, когда а = 2 и а = 17.

а = 2.

8 а - а2 = 8 * 2 - 22 = 16 - 4 = 12.

12 : 3 = 4, остаток 0.

а = 17.

8 а - а² = 8 * 17 - 172 = 136 - 289 = - 153.

- 153 : 3 = - 51, остаток 0.