Остаток от деления числа а на 13 равен 2. Найдите остаток от деления на 13 числа 8 а-а². проверьте результат при: а) а=2; б) а=15

Согласно условию задачи, остаток от деления числа а на 13 равен 2, следовательно, число а можно представить в следующем виде:

а = 13k + 2,

где k - некоторое целое число.

Вычислим значение выражения 8 а - а²:

8 а - а² = 8 * (13k + 2) - (13 k + 2) ² = 104k + 16 - (169k² + 52k + 4) = 104k + 16 - 169k² - 52k - 4 = 52k - 169k² + 12 = 13 * (4k - 13k²) + 12.

Из полученного представления следует, что выражение 8 а - а² при делении на 13 дает в остатке 12.

Проверяем результат.

При а = 2 получаем:

8 а - а² = 8 * 2 - 2² = 16 - 4 = 12 = 0 * 13 + 12.

При а = 15 получаем:

8 а - а² = 8 * 15 - 15² = 120 - 225 = - 105 = - 9 * 13 + 12.

Следовательно, при а = 2 и а = 15 выражение 8 а - а² при делении на 13 дает в остатке 12.

Ответ: выражение 8 а - а² при делении на 13 дает в остатке 12.