В трапеции ABCD основание AD=10. средняя линия EF пересекается с диагональю BD в точке О. разность отрезков EO и OF равна 3. найдите среднюю линию EF

Рассмотрим трапецию ABCD.

По условию задачи EF - средняя линия трапеции и

AD = 10, EO - OF = 3.

По свойству средней линии трапеции имеем, что прямая EF - параллельна основаниям трапеции. Отсюда вытекает, что

EO - средняя линия треугольника ABD.

По свойству средней линии треугольника имеем, что

EO = 1 / 2 * AD = 1 / 2 * 10 = 5.

По условию задачи:

EO - OF = 3,

5 - OF = 3,

OF = 2.

Но средняя линия трапеции ABCD:

EF = EO + OF = 5 + 2 = 7.

Ответ: EF = 7.