Найдите наименьшее значение функции у = (х^2-7 х+7) е^ (х-5) на отрезке [4; 6]

Найдем производную заданной функции:

y' = ((x^2 - 7x + 7) * e^ (x - 5)) ' = (x^2 - 7x + 7) ' * e^ (x - 5) + (x^2 - 7x + 7) * (e^ (x - 5)) ' = (2x - 7) * e^ (x - 5) + (x^2 - 7x + 7) * e^ (x - 5) = (x^2 - 5x) * e^ (x - 5).

Приравниваем ее нулю:

(x^2 - 5x) * e^ (x - 5) = 0;

x * (x - 5) = 0.

x1 = 0; x2 = 5.

Нетрудно показать что точка x0 = 5 является минимумом функции, так как она принадлежит заданному отрезку вычисляем значение функции в этой точке:

y (5) = (5^2 - 7 * 5 + 7) * e^ (5 - 5) = (25 - 35 + 7) * e^ (0) = - 3 * 1 = - 3.