Lg^2x+5lgx+9>0 решить неравенство

Производим замену переменных t = lg (x).

t^2 + 5t + 9 > 0.

Находим корни уравнения: t^2 + 5t + 9 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 1 * 9)) / 2 = (-5 + - √ (-11)) / 2. Уравнение не имеет корней. Найдем значение выражения в точке t0 = 0:

0^2 + 5 * 0 + 9 = 9 > 0.

Неравенство истинно при любых t, следовательно изначальное неравенство справедливо при любом x.

Ответ: x от минус бесконечности до бесконечности.