В ящике 20 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу взяли 3 детали. Чему равна вероятность того, что среди них есть одна бракованная деталь?

Бракованная деталь может быть взята в первой попытке, во второй попытке или в третьей попытке, при этом в интересующем нас случае две другие детали должны оказаться не бракованными. Все эти три случая имеют одинаковую вероятность в сравнении друг с другом.

Найдем вероятность ситуации, когда первая деталь оказывается бракованной, а две другие не бракованные. В этом случае вероятность того, что первая деталь бракованная 5/20, вероятность того, что вторая деталь не бракованная 15/19, вероятность того, что третья деталь не бракованная 14/18.

Таким образом, вероятность того, что первая деталь оказывается бракованной, а две другие не бракованные:

5/20 * 15/19 * 14/18 = 1/4 * 15/19 * 7/9 = 1/4 * 5/19 * 7/3 =

= 5/228.

Поскольку случаи что бракованная деталь взята на первой, второй или третьей попытке равновероятны, то их общая вероятность (то есть то, что среди 3 взятых наудачу деталей одна бракованная) равна утроенной вероятности того, что первая деталь бракованная:

5/228 * 3 = 5/76.

Ответ: 5/76.