Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь.

1. Дано:

n = 100; n1 = 5; n2 = 95; k = 4.

2. Воспользуемся формулой:

P (k1) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты. P (0) = С (5, 0) * С (95, 4) / C (100, 4) = 95! / (4! * 91!) / 100! / (4! * 96!) = 0,8119; P (4) = С (5, 4) * С (95, 0) / C (100, 4) = 5 / 100! / (4! * 96!) = 0,1275 * 10^ (-5).

1) A - хотя бы одна бракованная деталь:

P (A) = 1 - P (0) = 1 - 0,8119 = 0,1881.

2) B - хотя бы одна не бракованная деталь:

P (B) = 1 - P (4) = 1 - 0,1275 * 10^ (-5) = 0,999999.

Ответ:

1) 0,1881; 2) 0,999999.