В первом ящике находятся 10 деталей, среди которых 4 бракованных. Во втором - 9 деталей, среди которых одна бракованная. Известно, что из первого ящика во второй переложена какая-то деталь. Какова вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика деталь будет бракованной?

Обозначим события, которые могли произойти:

событие E₁ - деталь, которую переложили во 2-й ящик, была бракованной;

событие E₂ - деталь, которую переложили во 2-й ящик, не была бракованной;

событие D - деталь, которую достали из 2-го ящика, оказалась бракованной.

1) Рассмотрим событие E₁.

В 1-м ящике 10 деталей, и 4 из них бракованные. Найдем вероятность того, что переложили именно бракованную деталь.

P (E₁) = 4/10 = 2/5.

Допустим, деталь, которую переложили, действительно была бракованной.

Во 2-м ящике было 9 деталей. Выясним, сколько теперь деталей во 2-м ящике.

9 + 1 = 10 (деталей).

Во 2-м ящике была 1 бракованная деталь. Выясним, сколько теперь бракованных деталей во 2-м ящике.

1 + 1 = 2 (детали).

Итак, во 2-м ящике теперь 10 деталей, и 2 из них бракованные. Одну деталь достали. Найдем вероятность того, что она окажется бракованной.

P (E₁|D) = 2/10 = 1/5.

2) Рассмотрим событие E₂.

Найдем вероятность того, что из 1-го ящика переложили не бракованную деталь.

P (E₂) = 1 - P (E₁) = 1 - 2/5 = 3/5.

Допустим, деталь, которую переложили, действительно не была бракованной.

Теперь во 2-м ящике 10 деталей, и 1 из них бракованная. Одну деталь достали. Найдем вероятность того, что она окажется бракованной.

P (E₂|D) = 1/10.

3) Найдем вероятность события D.

Для этого нам понадобится формула полной вероятности:

P (D) = P (E₁) * P (E₁|D) + P (E₂) * P (E₂|D) = 2/5 * 1/5 + 3/5 * 1/10 = 7/50 = 14%.

Ответ: 14%.