14 сентября, 20:57

Tg x+2 ctg x=3 решить уравнение

+1
Ответы (1)
  1. 14 сентября, 22:49
    0
    Воспользовавшись формулой для тангенса суммы 2-х аргументов, получим:

    (tg (x) + tg (2)) / (1 - tg (x) * tg (2)) = ctg (x);

    tg (x) + tg (2) = ctg (x) - tg (x) * ctg (x) * tg (2);

    tg (x) - ctg (x) = - 2 * tg (2);

    Введем переменную y = tg (x), обозначим - 2 * tg (2) через a, получим уравнение:

    y - 1/y = a;

    y^2 - ay - 1 = 0.

    y12 = (a + - √a^2 - 4 * (-1)) / 2.

    tg (2) > 1, корни существуют.

    tg (x) = - 1 + - 2√ (tg (2) - 1).

    x1 = arctg (-1 + 2√ (tg (2) - 1) + -π * n, где n - натуральное число;

    x2 = arctg (-1 - 2√ (tg (2) - 1) + -π * n.
Знаешь ответ на этот вопрос?