Имеются 6 насосов, мощность которых составляет арифмитическую прогресию. Найти во сколько раз6 насос мощнее первого, если первые 5 насосов включенные вместе опустошили половину бассейна за 1 час, а после того как к ним подключили 6 насос, оставшееся половина бассейна опусташилось за 48 минут

1. Так как мощности насосов составляют арифметическую прогрессию, обозначим их: первый насос: M1 = A1; второй насос M2 = A1 + D; третий насос M3 = A1 + 2 * D; четвертый насос M4 = A1 + 3 * D; пятый насос M5 = A1 + 4 * D; шестой насос M6 = A1 + 5 * D; 2. Сумма мощностей пяти насосов равна: M50 = M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 5 * A1 + 10 * D = 5 * (A1 + 2 * D) = 5 * M3; 3. Время работы всех пяти насосов: T5 = 1 час; 4. За это время они выкачали половину бассейна: Vb = 1/2 (куб. ед); M50 = Vb / T5 = (1/2) / 1 = 1/2 (1/час); 5. Мощность третьего насоса; M3 = M / 5 = (1 / 2) / 5 = 1/10 (1/час); 6. Шесть насосов выкачали половину бассейна за время: T6 = 0,8 часа; 7. За это время пять насосов выкачали: Vb1 = M50 * T6 = (1/2) * 0,8 = 2/5 (куб. ед); 8. Мощность шестого насоса: M6 = (Vb - Vb1) / T6 = (1/2 - 2/5) / 0,8 = 1/8 (1/час); 9. Разница мощностей шестого и третьего насосов: Mo (1/час); Mo = M6 - M3 = (A1 + 5 * D) - (A1 + 2 * D) = 3 * D = 1/8 - 1/10 = 1/40 (1/час); 10. Разница арифметической прогрессии: D = Mo / 3 = (1/40) / 3 = 1/120; 11. Мощность первого насоса: M1 = A1 = A3 - 2 * D = 1/10 - 2 * (1/120) = 1/10 - 1/60 = 1/12 (1/час); 12. Отношение мощностей: M6 / M1 = (1/8) / (1/12) = 12 / 8 = 1,5. Ответ: шестой насос мощнее первого в полтора раза.