Бассейн может наполняться водой с помощью двух насосов разной производительности. Если половину бассейна наполнить, включив лишь первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью второго насоса, то весь бассейн наполнится за 2 ч 30 мин. При одновременной работе обоих насосов бассейн наполняется за 1 ч 12 мин. Какую часть бассейна наполняет за 20 мин работы насос меньшей производительности?

Обозначим объем бассейна через V, время, за которое первый насос наполняет бассейн через t1, а второй, через t2.

Тогда за один час первый насос наполнит V / t1 часть бассейна, а второй = V / t2.

Оба бассейна за один час наполнят: V / t1 + V / t2 = V * (t1 + t2) / t1 * t2.

По условию, два насоса наполняют бассейн за 1 час 12 минут, или за 1,2 часа, тогда.

1,2 * V * (t1 + t2) / t1 * t2 = V.

(t1 + t2) / t1 * t2 = 5 / 6. (1) /

C другой стороны, бассейн наполняется за 2,5 часа, если по очереди насосы наполняют по половине бассейна.

t1 / 2 + t2 / 2 = 2,5 часа.

t1 + t2 = 5 ч.

t1 = 5 - t2.

Подставим последнее равенство в выражение 1.

(5 - t2 + t2) / (5 - t2) * t2 = 5 / 6.

30 = 25 * t2 - 5 * t2².

t2² - 5 * t2 + 6 = 0.

Решив квадратное уравнение получим:

t2₁ = 2 ч.

t2₂ = 3 ч.

Тогда t1₁ = 3 ч, t1₂ = 2 ч.

Один из насосов набирает бассейн за 2 часа, второй за 3 часа.

Пусть первый насос набирает бассейн за 3 часа, тогда у него меньшая производительность.

20 минут это 1 / 3 от часа, тогда составим пропорцию и решим ее.

V - 3 часа.

Х - 1 / 3 часа.

V / X = 3 / (1 / 3).

Х = V / 9.

Ответ: Насос с меньшей производительностью за 20 минут наполнит 1 / 9 часть бассейна.