решите уравнение: sin2x + 2cos^2x=0

sin (2 * x) + 2 * cos^2 x = 0;

Упростим уравнение.

2 * sin x * cos x + 2 * cos^2 x = 0;

2 * sin x * cos x + 2 * cos x * cos x = 0;

Вынесем за скобки число 2 и cos x.

2 * cos x * (sin x + cos x) = 0;

1) 2 * cos x = 0;

cos x = 0;

x = п/2 + п * n, n ∈ Z;

2) sin x + cos x = 0;

Возведем в квадрат.

(sin x + cos x) ^2 = 0;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

2 * sin x * cos x + 1 = 0;

sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - п/2 + 2 * п * n, n ∈ Z;

x = - п/4 + п * n, n ∈ Z;

Ответ: x = п/2 + п * n и x = - п/4 + п * n, n ∈ Z.