Решите уравнение sin2x=2cos^x

sin (2 * x) = 2 * cos² x;

Упростим уравнение.

2 * sin x * cos x = 2 * cos² x;

2 * sin x * cos x - 2 * cos² x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

cos x * (2 * sin x - 2 * cos x) = 0;

2 * cos x * (sin x - cos x) = 0;

1) 2 * cos x = 0;

cos x = 0;

x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z;

2) sin x - cos x = 0;

Возведем уравнение в квадрат.

(sin x - cos x) ² = 0;

sin² x - 2 * sin x * cos x + cos² x = 0;

1 - sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) = 1;

2 * x = пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

2 * x * 1/2 = пи/2 * 1/2 + 1/2 * 2 * пи * n, n ∈ Z;

х = пи/4 + пи * n, n ∈ Z.