Найти площадь фигуры y=x-x^2 при y=0. найти нули функции ...

Найдем точки пересечения графика функции с ось oX, для этого приравняем уравнение к нулю:

x - x^2 = 0;

x * (1 - x) = 0;

x1 = 0; x = 1.

Тогда площадь фигуры S ограниченная заданными линиями будет равна интегралу:

S = ∫ (x - x^2) * dx|0; 1 = (x^2/2 - x^3/3) |0; 1 = (1^2/2 - 1^3/3) - (0^2/2 - 0^3/3) = (1/2 - 1/3) - 0 = 1/6.

Ответ: искомая площадь равна 1/6.