Упростить выражение:sin6x+cos6x+3sin2x*cos2x

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin⁶x + cos⁶x + 3 * sin²x * cos²x. Используя свойства степеней и формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), имеем: Т = (sin²x) ³ + (cos²x) ³ + 3 * 1 * sin²x * cos²x = (sin²x) ³ + (cos²x) ³ + 3 * (sin²x + cos²x) * sin²x * cos²x = (sin²x) ³ + 3 * (sin²x) ² * cos²x + 3 * sin²x * (cos²x) ² + (cos²x) ³. Применим формулу сокращенного умножения (a + b) ³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³ (куб суммы) и ещё раз основное тригонометрическое тождество. Тогда, получим: Т = (sin²x + cos²x) ³ = 1³ = 1.

Ответ: sin⁶x + cos⁶x + 3 * sin²x * cos²x = 1.