A) cos6x+sin6x=√2 b) 4cos2x+3sin2x=5 c) √2cosx-sinx=√3 d) √3cosx+sinx=2

а) Домножим уравнение на √2/2:

√2/2 * cos (6x) + √2/2 * sin (x) = 1/2.

Поскольку cos (π/4) = sin (π/4) = √2/2, полученное уравнение будет иметь следующий вид:

sin (π/4) * cos (6x) + cos (π/4) * sin (6x) = 1/2.

Задействовав формулу синуса суммы, получим:

sin (π/4 + x) = 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

π/4 + 6x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n,

x = 1/72π + - 1/3 * π * n.

b) 4/5cos (2x) + 3/5sin2x = 1/5.

sin (arcsin (4/5) + 2x) = 1/5;

arcsin (4/5) + 2x = arcsin (1/5) + - 2 * π * n.