Lim x стремится к 0 (tg3x-sin3x) / 2x^2

Подставим х = 0 в выражение предела lim _{x ->0} (tg3x - sin3x) / 2x²:

(tg3 * 0 - sin3 * 0) / 2 * 0² = 0/0.

Получили неопределенность 0/0. Применим правило Лопиталя и найдем производные числителя и знаменателя:

lim _{x ->0} (-3 * cos (3x) + 3 / cos² (3x)) / 4x.

Снова подставим х = 0 в выражение:

(-3 * cos (3 * 0) + 3 / cos² (3 * 0)) / 4 * 0 = 1 * 3 - 3 * 1 / 0 = 0/0.

Снова получили неопределенность 0/0. Применим правило Лопиталя еще раз:

lim _{x ->0} (9 * sin (3x) + 18 * (sin (3x) / cos³ (3x)) / 4 = (9 * 0 + 18 * 0 / 1³) / 4 = 0 / 4 = 0.

Неопределенность устранена, получили ответ.

ОТВЕТ: 0.