Дано: cos2a = 0,92; a∈ (0, п/2). Найдите значение sin a

Воспользуемся формулой двойного аргумента для косинуса:

cos (2a) = cos^2 (a) - sin^2 (a).

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a), получим равенство:

1 - sin^2 (a) - sin^2 (a) = 0,92;

1 - 2sin^2 (a) = 0,92;

2sin^2 (a) = 0,08;

sin^2 (a) = 0,04;

sin (a) = + -√0,04 = + - 0,2.

Поскольку a принадлежит первой четверти по условию, синус угла положительный.

Ответ: искомый синус равен 0,2.