В олимпиаде участвуют студенты четырех ВУЗов по 10 человек. Вероятность победить для первой команды составляет 0,8; для второй команды - 0,85; для третьей и четвертой соответственно 0,9 и 0,75. Найти вероятность, что занявший первое место студент из второй команды.

Вузов всего 4, от каждого участвует одинаковое количество студентов. Поэтому вероятности гипотез равны:

P (B1) = P (B2) = P (B3) = P (B4) = 1/4.

Вероятности победы студентов:

P B1 (A) = 0,8 - для 1-го вуза;

P B2 (A) = 0,85 - для 2-го вуза.

P B3 (A) = 0,9 - для 3-го вуза;

P B4 (A) = 0,75 - для 4-го вуза.

Для решения находим полную вероятность:

P (A) = P (B1) * P B1 (A) + P (B2) * P B2 (A) + P (B3) * P B3 (A) + P (B4) * P B4 (A) = 1/4 * (0,8 + 0,85 + 0,9 + 0,75) = 0,825.

Определим вероятность того, что победивший студент был из команды второго вуза, используя формулу Бейеса:

P A (B2) = P (B2) * P B2 (A) / P (A) = 1/4 * 0,85 / 0,825 = 0,2576.