Для участия в олимпиаде по математике среди трех вузов отобрано 5 студентов из первого, 7 ст. из второго и 4 из третьего. вероятность того что первый тур пройдет студент из первого вуза=0,5, из второго=0,4, из третьего=0,6. студент прошел первый тур, найдите вероятность того, что он учился в первом вузе.

Пусть событие А - студент прошел первый тур.

Примем гипотезы:

H1 - прошёл студент из первого вуза;

H2 - прошёл студент из второго вуза;

H3 - прошёл студент из третьего вуза.

Всего 5 + 7 + 4 = 16 студентов;

Вероятности гипотез:

p (H1) = 5/16;

p (H2) = 7/16;

p (H3) = 4/16;

Условные вероятности события A при выдвинутых гипотезах:

p (A|H1) = 0,5;

p (A|H2) = 0,4;

p (A|H3) = 0,6;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после проведения опыта:

P (H1|A) = (P (H1) · P (A|H1)) / (P (H1) · P (A|H1) + (P (H2) · P (A|H2) + (P (H3) · P (A|H3)) =

= (0,5 · 5/16) / ((0,5 · 5/16) + (0,4 · 7/16) + (0,7 · 4/16)) = 0,156 / (0,156 + 0,175 + 0,175) = 0,308.

Ответ: 0,308.