упростите выражение: 2-sin в квадрате (п/2 - альфа) - cos в квадрате (п/2 - альфа)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание тригонометрических формул суммы и двойного аргумента. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos² x/2 = (1 + cosx) / 2;

sin² x/2 = (1 - cosx) / 2;

cos (a - b) = cosa * cosb + sina * sinb;

2. Подставим cos² x/2 = (1 + cosx) / 2 и sin² x/2 = (1 - cosx) / 2, в наше выражение и получим:

2 - sin^2 (п/2 - а) - cos^2 (п/2 - а) = 2 - ((1 - cos (п - 2 * а)) / 2) - ((1 + cos (п - 2 * а)) / 2) =

= 2 - (1 - (cosп * cos (2 * а) + sinп * sin (2 * а)) - 1 - (cosп * cos (2 * а) + sinп * sin (2 * а))) / 2 =

= 2 - 2 * сos (2 * a) / 2 = 2 - cos (2 * a) = 1 + 1 - сos ^2 a - sin ^2 a =

= 1 + сos^2a + sin^2a - сos^2a - sin^2a = 1.

Ответ: 2 - sin^2 (п/2 - а) - cos^2 (п/2 - а) = 1.