Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2/x. y=0, x=2, x=4

Решение.

Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями обычно сводится к вычислению площади криволинейной трапеции ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a и x = b.

Для начала определимся является ли данная фигура криволинейной трапецией.

Функция y = 2/x является обратной пропорциональностью, а график её - гипербола.

Гипербола расположена в 1 и 4 четвертях.

Линии x = 2 и x = 4 пересекают его в 1 четверти образуют криволинейную трапецию. Нам остается найти его площадь. Для этого применим формулу Ньютона-Лейбница.

S = (2,4) ∫2/xdx = (2,4) 2ln|x| = 2 * (ln4 - ln2) = 2ln2, где (2,4) - границы определенного интеграла.

Ответ: 2ln2 (кв. ед.).