Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1818, а ребра относятся как 3:7:8. найдите наименьшее ребро параллелепипеда.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х единичных отрезков, тогда длины рёбер прямоугольного параллелепипеда будут a = 3 ∙ х, b = 7 ∙ х, c = 8 ∙ х, так как рёбра параллелепипеда относятся как 3:7:8. Получаем:

a ∙ b = 3 ∙ х ∙ 7 ∙ х = 21 ∙ х² - площадь нижней грани;

a ∙ c = 3 ∙ х ∙ 8 ∙ х = 24 ∙ х² - площадь передней грани;

b ∙ c = 7 ∙ х ∙ 8 ∙ х = 56 ∙ х² - площадь боковой грани;

2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) = 2 ∙ (21 ∙ х² + 24 ∙ х² + 56 ∙ х²) = 202 ∙ х² - площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, так как у параллелепипеда по паре одинаковых граней.

Зная, что полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1818, составляем уравнение:

202 ∙ х² = 1818;

х² = 9;

х = 3;

3 ∙ х = 3 ∙ 3 = 9 (единичных отрезков) - длина наименьшего ребра.

Ответ: наименьшее ребро параллелепипеда составляет 9 единичных отрезков.