Последовательности заданы формулами An=n^3-6 и Bn=3*n^2-8*n. Доказать что при любом n верно неравенство An>=Bn

Запишем неравенство:

n^3 - 6 ≥ 3n^2 - 8n;

n^3 - 3n^2 + 8n - 6 ≥ 0;

Разложим левую часть на множители:

(n - 1) (n^2 - 2n + 6) ≥ 0;

Для n - натурального числа, это выражение всегда больше или равно нулю.

При n = 1 первая скобка равна нулю, при больших значениях n - больше нуля.

Вторая скобка всегда больше нуля. Значит, неравенство доказано и An ≥ Bn верно при любом натуральном n.