Решите уравнения: 1) √x=x-6 2) x+1=√1-x 3) √1-2x-√13+x=√x+4

1) √x = x - 6.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

x = x^2 - 12x + 36;

x^2 - 12x + 36 - x = 0;

x^2 - 13x + 36 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 13; х₁ * х₂ = 26.

Корни равны 4 и 9 (4 + 9 = 13 и 4 * 9 = 36).

2) x + 1 = √ (1 - x).

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

х^2 + 2 х + 1 = 1 - х;

х^2 + 2 х + 1 - 1 + х = 0;

х^2 + 3 х = 0;

х (х + 3) = 0;

х = 0 или х = - 3.

3) √ (1 - 2x) - √ (13 + x) = √ (x + 4).

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

1 - 2x - 2√ (1 - 2x) (13 + x) + 13 + х = x + 4;

1 - 2x + 13 + х - х - 4 = 2√ (1 - 2x) (13 + x);

10 - 2 х = 2√ (1 - 2x) (13 + x).

Поделим уравнение на 2:

5 - х = √ (1 - 2x) (13 + x).

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

(5 - х) ^2 = (1 - 2x) (13 + x);

25 - 10 х + х^2 = 13 - 26x + x - 2x^2;

25 - 10 х + х^2 - 13 + 25x + 2x^2 = 0;

3x^2 + 15 х + 12 = 0.

Поделим уравнение на 3:

x^2 + 5 х + 4 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 5; х₁ * х₂ = 4.

Корни равны (-1) и (-4) (так как - 1 + (-4) = - 5 и (-1) * (-4) = 5).