Найти площадь фигуры ограниченной линиями:y=x^2y=x+2

Найдём координаты точек, где графики обеих функций пересекаются, для этого решим уравнение:

x² = x + 2,

x² - x - 2 = 0, откуда по т. Виета получим х = 2 и х = - 1.

Сделав схематическое построение графиков обеих функций, получим, что искомая площадь есть интеграл разности линейной и квадратичной функций, т. е.:

s = интеграл (от - 1 до 2) (x + 2 - x²) dx,

s = - x³/3 + x²/2 + 2 * x (от - 1 до 2),

s = - 8/3 + 2 + 4 - 1/3 - 1/2 + 2 = 4.5 ед².

Ответ: площадь равна 4,5 ед².