Cos (a-b) если sina = 8/17 cos b = 4/5 a и b углы 1 четверти

Найдем значение выражения Cos (a - b), если известно, что sin a = 8/17 и cos b = 4/5. Углы a и b 1 четверти.

Cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b = cos a * 4/5 + 8/17 * sin b = √ (1 - sin^2 a) * 4/5 + 8/17 * √ (1 - cos^2 b) = √ (1 - (8/17) ^2) * 4/5 + 8/17 * √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 64/289) * 4/5 + 8/17 * √ (1 - 16/25) = √ (225/289) * 4/5 + 8/17 * √ (9/25) = 15/17 * 4/5 + 8/17 * 3/5 = 3/17 * 4 + 24/85 = (3 * 4 * 5 + 24) / 85 = (60 + 24) / 85 = 84/85;

Ответ: 84/85.