найти 5sinA, если cosA = (2 корня из 6) / 5 и A принадлежит (3 пи/2; 2 пи)

Дано: cos α = (2√6) / 5; α ϵ (3 П/2; 2 П).

Найти: 5sin α - ?

Решение.

Для нахождения sin α воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin^2 α + cos^2 α = 1, выразив из этого тождества sin α.

sin^2 α = 1 - cos^2 α;

sin α = ±√ (1 - cos^2 α) - так как в условии указано, что угол α принадлежит 4 четверти единичной окружности, а синус в 4 четверти принимает отрицательные значения, то получим:

sin α = √ (1 - cos^2 α);

sin α = √ (1 - (2√6/5) ^2) = √ (1 - (4 * 6) / 25) = √ (1 - 24/25) = √ (1/25) = 1/5.

5sin α = 5 * 1/5 = 1.

Ответ. 1.