Если 15% от целого числа А - это целое число, то А делится на 20?

Это задание на определение процента от числа, а также на анализ делимости в частности на число 20. Нужно доказать равенство числа "а" числу 20.

Понятие процента от числа "а", выражение процента через число "а"

Составим план нахождения 15% от числа а и вариантов деления его на 20:

процентом от любого числа "а" называется сотая часть этого числа: 1 процент от числа "а " равен 0,01 * а; нахождение 15 процентов от заданного числа "а": 15 % от числа "а" = 15 * 0,01 * а = 0,15 * а; варианты деления числа (0,15 * а) на 20.

Анализ вариантов деления на 20 числа 0,15 * а

рассмотрим и проанализируем дробь 0,15 * а; представим все множители в полученной дроби 0,15 * а; анализ того, когда сокращённая дробь может без остатка делиться на 20.

0,15 * а = 15 * а / 100 после сокращения на 5 множителей:

3 * 5 * а / 5 * 20 = 3 * а / 20.

3 * а / 20 = 3 * а / 4 * 5, как видим, больше сократить в числах 3 и 20 ничего не можем.

3 * а / 20 делится без остатка на число 20 только при условии кратности или равенства числу 20 числа "а". Тогда дробь 3 * 20 / 20 можно сократить, и получим натуральное число 3.

Вывод: то есть, если 15 % от числа "а" целое и натуральное, то "а" кратно или равно 20 или по условию задания действительно должно делиться на 20.

Да, оно делится на 20. Все достаточно просто. Представим целое число за Х. Тогда у нас получается Х = А * 100/15. 100 - это просто сомножитель с числом А, так как оно делится на 20. Можно взять абсолютно любое число которое делится на 20. Или же решить эту задачу по-другому, представить 15% целого числа как 0,15 А = 15A/100 = 3A/20.