Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 4 и 8. диагональ параллелепипеда равна 12. найдите объем параллелепипеда

Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - параллелепипед.

АВ = 4, ВС = 8. А₁С = 12.

Треугольник АВС - прямоугольный, найдем АС по тереме Пифагора:

АС^2 = АВ^2 + ВС^2 = 16 + 64 = 80.

АС = √80.

Рассмотрим треугольник А₁АС:

1) Угол А₁АС = 90°, так как высота параллелепипеда перпендикулярна основанию;

2) А₁С = 12;

3) АС = √80.

Найдем А₁А по теореме Пифагора:

А₁А^2 = А₁С^2 - АС^2 = 144 - 80 = 64.

А₁А = 8.

Получается, что мы знаем длины трех ребер, выходящих из одной вершины А: АВ = 4, АД = ВС = 8, А₁А = 8.

V = a * b * c.

V = 4 * 8 * 8 = 256 ед^3.