Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины, равны 12 см и 12 см. Диагональ параллелепипеда равна 18 см. Найти объём.

Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - данный параллелепипед. АВ = АД = 12 см. ДВ₁ = 18 см.

Проведем диагональ основания ВД. Треугольник АВД - прямоугольный, по теореме Пифагора:

ВД² = АВ² + АД² = 12² + 12² = 144 + 144 = 288.

ВД = √288.

Рассмотрим треугольник ВВ₁Д: это прямоугольный треугольник, ВД = √288, ДВ₁ = 18 см, найдем высоту параллелепипеда по теореме Пифагора:

ВВ₁² = ДВ₁² - ВД² = 18² - (√288) ² = 324 - 288 = 36.

ВВ₁ = 6 (см).

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению сторон, выходящих из одной вершины:

V = 12 * 12 * 6 = 864 cм³.