Даны векторы a (4; 0) и b (1; -2). найдите координаты и абсолютную велечину вектора c, если с=-2a+1/2b

Сначала найдём координаты вектора - 2 * a. Каждую координату умножаем на число:

- 2 * a = ( - 2 * 4; - 2 * 0) = ( - 8; 0).

Аналогично вычислим вектор 1 / 2 * b:

1 / 2 * b = (1 / 2 * 1; 1 / 2 * ( - 2)) = (1 / 2; - 1).

Сложим эти векторы и получим вектор c:

c = - 2 * a + 1 / 2 * b = ( - 8 + 1 / 2; 0 - 1) = ( - 7,5; - 1).

Теперь найдём длину вектора по теореме Пифагора:

|c| = sqrt (( - 7,5) ² + ( - 1) ²) = sqrt (57,25) = 0,5 * sqrt (229).

Ответ: координаты вектора c равны ( - 7,5; - 1), а длина этого вектора равна 0,5 * sqrt (229).