При разложении числа на разрядные слагаемые оно записывается в виде суммы 6 сотен, а десятков и 5 единиц. Какая цифра должна стоять вместо а, чтобы данное число было кратно числу 45?

В задании требуется определить, в каком случае число 6 а5 будет делиться на 45. Здесь 6, а, 5 разрядные цифры числа 6 а5.

Рассмотрим, что такое число 45, с точки зрения содержащихся в нём сомножителей.

45 = 3 * 3 * 5.

Деление на число 5 в данном числе обеспечивает разрядная цифра единиц - 5.

Для того, чтобы данное число делилось на 3 * 3 = 9, необходимо, чтобы сумма цифр числа была кратна или равнялась 9. Считаем:

6 + а + 5 = 9 или 18. Берём второй вариант, так как

6 + а + 5 = 11 + а = 18. а = 18 - 11 = 7.

Нужное число 6 а5 = 675 разделить на 45 получим 15.

Ответ: 675.