Сколько последовательных натуральных нечетных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 729?

Обозначим через n искомое число последовательных натуральных нечетных чисел.

Так как данная последовательных представляет собой n членов арифметической прогрессии an, у которой разность d равна двум, а на первом месте стоит число 1, то для нахождения суммы этих чисел можем применить формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно и составить следующее уравнение:

(2 * 1 + 2 * (n - 1)) * n / 2 = 729,

решая которое, получаем:

(2 + 2n - 2) * n / 2 = 729:

2n * n / 2 = 729:

n² = 729;

n² = 27²;

n = 27.

Ответ: 27 чисел.