Сократить дробь 4+3 а-а^2/3 а^2+4 а+1

Для того, чтобы сократить дробь (4 + 3 а - а^2) / (3 а^2 + 4 а + 1), необходимо разложить на множители верхнюю и нижнюю часть. Для этого найдем корни данных уравнений через дискриминант:

4 + 3 а - a^2 = 0;

-a^2 + 3a + 4 = 0;

D = (3) ^2 - 4 * (-1) * 4 = 9 + 16 = 25;

а1 = (-3 + 5) / (-2) = - 1;

а2 = (-3 - 5) / (-2) = 4.

3 а^2 + 4 а + 1 = 0;

D = (4) ^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;

а1 = (-4 + 2) / (2*3) = - 2/6 = - 1/3;

а2 = (-4 - 2) / (2*3) = - 1.

Теперь вернемся к нашей дроби:

(4 + 3 а - а^2) / (3 а^2 + 4 а + 1) = - (а + 1) (а - 4) / (а + 1/3) (а + 1) = (4 - a) / (а + 1/3).

Ответ: (4 + 3 а - а^2) / (3 а^2 + 4 а + 1) = (4 - a) / (а + 1/3).