Произведение корней уравнения (x²-7) ²-10 (x²-7) + 9=0

1. Введем обозначение:

x^2 - 7 = u; (x^2 - 7) ^2 - 10 (x^2 - 7) + 9 = 0; u^2 - 10u + 9 = 0; D/4 = 5^2 - 9 = 25 - 9 = 16; u = 5 ± √16 = 5 ± 4; u1 = 5 - 4 = 1; u2 = 5 + 4 = 9.

2. Вернемся к исходной переменной:

x^2 - 7 = u; x^2 = u + 7;

1) u = 1;

x^2 = 1 + 7; x^2 = 8; x1/2 = ±√8 = ±2√2.

2) u = 9;

x^2 = 9 + 7; x^2 = 16; x3/4 = ±√16 = ±4.

3. Произведение корней уравнения:

P = x1 * x2 * x3 * x4;

P = (x1 * x2) * (x3 * x4);

P = - 8 * (-16) = 128.

Ответ: 128.